Kajtár Mátyás 4 évesen kezdett el fociedzésekre járni a Kecskeméti LC-ben, majd 2012-ben igazolt játékos lett. A KLC után a Kecskeméti Labdarúgó Akadémia növendéke lett, 2019-ben csatlakozott a kecskeméti UFC-hez, majd kölcsönszerződéssel egy évet Tiszakécskén is játszott. Szabó Tibor hívására visszatért a hírös városba, a KLA-ba, ahol újabb egy szezont szerepelt. A futsallal KTE-s játékosként találkozott először különböző tornák alkalmával. 2019-től már az SG Kecskemét Futsal kötelékét erősítette, ahol rögtön az U15-tel ezüstérmet zsebelt be. Egy esztendővel később az U17-tel már aranyérem került a nyakába, majd ezt követően ugyanezzel a korosztállyal lettek második helyezettek. Felnőtt játékengedélyét pont a 16. születésnapján kapta kézhez, 2021. december 16-án. A korosztályos futsal-válogatottakba is rendre meghívást kapott (U19, U21), most pedig Kuvaitban már a felnőtt címeres mezt ölthette magára. Edzői, akiknek sokat köszönhet, hogy idáig elért: Karakas Ferenc, Parti Gyula, Bende Csaba, Kovács Tamás, Bódi Attila, Szabó Tibor, Paksi Péter, Marozsi Gábor, Móra Viktor, Mánya Szabolcs, Koós Károly, Marko Gavrilovic.
Marko Gavrilovic, a Kecskemét sportigazgatója így vélekedik Kajtár Mátyásról: „Már régóta figyelemmel kísérjük pályafutását, és mindent megteszünk, hogy a benne rejlő potenciál kiteljesedjen. Örülünk, hogy most már bemutatkozhatott a felnőtt válogatottban, ugyanis pár hónappal ezelőtt egy sérülés húzta keresztül számításait, mikor először számoltak volna vele. Fontos, hogy a fejlődési út, amelynek még csak az elején jár, ne akadjon meg, ezért még több munkára és kitartásra lesz szüksége, hogy kiteljesedjen karrierje. Mi azon leszünk, hogy ebben segítsük őt maximálisan.”
A hírös városi klub vezetője, dr. Vercz Tamás már évekkel ezelőtt meglátta a tehetséget Kajtárban:
“Matyinál még az u15-ös korosztályban megmutatkozó rúgótechnikája és játékintelligenciája tűnt fel először, és ebben azóta sem hazudtolt meg engem. Nagyszerű látni, ahogy évről évre kezelte az általa kivívott sikereket, ugyanolyan szorgalommal és alázattal dolgozik, nem szállt fejébe a pillanatnyi dicsfény! Egy gyerekjátékosból, hogy igazán jó élsportoló valljon, iszonyú sok tényezőnek kell klappolnia. Megfelelő szülői háttér, szakmailag érett edzők, genetika, szerencse és még sorolhatnám reggelig! Matyinál eddig minden tényező megadatott, csak remélni tudom, hogy a következő években ez még jobban kiteljesedik az életében!” – mondta el az SG Kecskemét Futsal ügyvezető elnöke, dr. Vercz Tamás.
Végül, de nem utolsó sorban Kajtár Mátyás mesélte el, milyen érzés volt a felnőttek között szerepelni első ízben: „Az U19-es ás U21-es válogatottakban már szerepeltem, de a felnőtt nemzeti gárdával való szereplés teljesen más volt. Magasabb volt az iram, a tempó. Ebbe mindenképp bele kell még rázódnom. A társaság kiváló volt, mindenki tárt karokkal fogadott. Természetesen az is sokat segített, hogy rajtam és Haász Benin kívül is sok fiatal kapott behívót erre a kuvaiti összetartásra. Nagyon jó élményekkel, tapasztalatokkal gazdagodtam. Célom a továbbiakban, hogy a Kecskeméttel minél jobb eredménnyel zárjuk a tavaszt, és így lehetőség nyíljon a továbbiakban is, hogy a felnőtt válogatottnál szóba kerüljön a nevem a későbbiekben is.”
